位运算，指尖轻触即可完成 🙌👩🏻‍💻

背景

手指法

和

或者

异或

不是

结论

我第一次接触位运算是在 2017 年参加 Advent of Code 挑战赛的时候。当时我完全懵了。“两个数怎么能做 AND 运算呢？这根本说不通！” 我只能乖乖地用当时用的编程语言（可能是 Go）里的 AND 运算符，然后就接受了自己不知道它到底是什么意思的事实。

我下一次接触到这个概念是在一个工作场所的讨论小组里，我们学习了如何使用 AND 运算符来过滤数据包tcpdump。我问了很多问题，最终理解了这些位运算的原理，我想在本文中分享我总结出的一种方法。这种方法需要用手指进行二进制计数，然后用手进行位运算——完全不需要电脑。我不知道是否有人用过类似的方法，但我发现它很实用。

背景

你使用的任何计算机系统都使用二进制（以 2 为基数）将信息表示为一系列 0 和 1。位运算符对每一位执行布尔运算，从而得出最终结果。

例如，假设我们要找到 6 和 3。

0110 (6) 
0011 (3)
----
0010 (2)

分析如下：

在 2^0（个位）上，第一个值为 0（假），第二个值为 1（真）。假且真 = 假。

在 2^1（2 的个位）上，第一个值是 1（真），第二个值也是 1（真）。真且真 = 真。

在 2^2（4 的那个数位）上，第一个值为 1（真），第二个值为 0（假）。真且假 = 假。

在 2^3（8 的那个数）位上，第一个值为 0（假），第二个值为 0（假）。假且假 = 假。

总结起来：对于每个位置或列，对该列中的输入值执行布尔逻辑运算，以获得该列的输出。

执行其他位运算时，可以使用相同的过程。

或者（如果任一值为真则为真）：

0110 (6) 
0011 (3) 
----
0111 (7) 

XOR（如果两个值不同则为真）：

0110 (6) 
0011 (3) 
----
0101 (5) 

NOT 是一个一元运算符，也就是说它只接受一个输入，并且它会反转每一列（或位）的值。

0101 (5) 
----
1010 (10)

你可以使用这个计算器进行位运算。

手指法

我们将从学习用二进制数手指开始。

有些手指计数系统以拇指开始，但我打算用食指代表 1，因为这样每只手就代表一个半字节（ nibble），可以用一个十六进制数字表示。（这也意味着我可以用拇指按住其他不用的手指。）中指代表 2，无名指代表 4，小指代表 8。

1，或 0001：

2，或 0010：

3，或 0011，或 2^1 + 2^0：

7，或 0111，或 2^2 + 2^1 + 2^0：

12，或 1100，或 2^3 + 2^2，或十六进制的 C：

15，或 1111，或 2^3 + 2^2 + 2^1 + 2^0，或十六进制的 F：

和

对于“与”运算，用左手表示第一个数字，右手表示第二个数字。每只手的食指始终代表 1，小指代表 8。

左边是6，右边是3。

现在将双手并拢，掌心相贴，手指呈帐篷状。

顶部相触的手指代表答案（2）。

更多例子：

12 和 7 等于 4

10 和 5 等于 0

或者

让我们使用相同的输入，但使用 OR 运算符。

左边是6，右边是3。

现在将双手并拢，掌心相贴，手指呈帐篷状。

至少举起一根手指的地方代表答案（7）。

更多例子：

12 或 7 = 15

10 或 5 = 15

8 或 1 = 9

异或

左边是6，右边是3。

现在将双手并拢，掌心相贴，手指呈帐篷状。

竖起一根手指的地方代表答案（5）。

更多例子：

12 XOR 7 = 11

10 异或 5 = 15

不是

把所有举起的手指都放下；把所有放下的手指都举起来。

5 不等于 10

结论

现在你知道如何用手指进行位运算了！希望这能帮助你更直观地理解这些运算。